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Sur "Qualitative Reasoning" de B. Kuipers

publié le , mis à jour le

Le livre présente une théorie mathématique : la théorie des équations différentielles qualitatives et l’environnement informatique de modélisation associé : QSIM (écrit en LISP). On s’intéresse aux systèmes physiques (dynamique récursive, causalité, pas téléonomie...) (quoique certains exemples touchent à l’économie).

Qualitative Reasoning Research at UTexas at Austin

Théorie de base (chapitres 1 à 8)

Les variables sont numériques réelles. Mais leur plage de variation est découpée en intervalles et points remarquables. Par exemple pour l’eau on ne s’intéresserait qu’à zéro absolu, état solide, fusion, état liquide, vaporisation et gaz. De même le temps va être découpé en intervalles et dates remarquables.

La théorie des QDE s’appuie sur le calcul dans l’ensemble des signes S’= « positif, nul, négatif, indéterminé ». Au delà des opérations d’addition, négation, produit et dérivées, on ne précise que le caractère monotone des relations et les points critiques (y compris à l’infini).

Enfin on peut spécifier des règles transitions : quand l’état remplit les conditions données, alors on bascule l’état et les contraintes d’évolution. Cela permet de :
- Coupler des modèles, par exemple balle en chute libre/phase de rebond élastique.
- Représenter des discontinuités, par exemple éclatement d’un ballon
- Nishida et Doshita proposent aussi une interprétation en terme d’états imaginaires représentant des causes (?)

Les équations sont vues comme des contraintes, et la résolution de base peut consister à :
- Etant donné une spécification sous-déterminée de l’état initial, trouver tous les états compatibles (algo. CFilter).
- Donner l’arbre de toutes les trajectoires dynamiques qualitatives qui satisfont les contraintes et un état initial donné (ou des états initiaux) (algo. QSIM).
- Donner le graphe de transition du système, les trajectoires étant des chemins dans ce graphe (total envisionement approach). Il faut pouvoir énumérer les états.
- Statique comparative : équilibre initial stable + petite perturbation -> quel(s) equilibre(s) final(ux) ?

Deux familles d’algo sont utilisables pour résoudre :
- Propagation des contraintes. En théorie efficace puisque calculs locaux dans le graphe de causalité, mais bloque quand ce graphe contient des cycles.
- Satisfaction des contraintes. Plus puissant, et il existe des algos qui marchent bien sauf dans le pire des cas.

Extensions

Le chapitre 9 discute la simulation mixte Qualitative-Quantitative, appelée semi-Qualitative. Elle ajoute des contraintes de type intervalle et calcule sur ces intervalles.

Le chapitre 10 discute deux méthodes pour réduire les variables sous déterminées. Elles sont indésirables pour cause d’oscillations numériques dans les résultats qui font des explosions combinatoires. Pour s’en débarasser, on peut augmenter les contraintes en posant des contraintes sur les dérivées d’ordre supérieur, ou alors diminuer le nombre de variables en remontant vers un modèle plus abstrait.

Le chapitre 11 discute quelques techniques pour modéliser les invariants globaux et être sûr que l’énergie du système se conserve, par exemple.

Le chapitre 12 discute l’extension de QSIM pour coupler des modèles d’échelle de temps différente.

Les chapitres 13 et 14 discutent du couplage entre composants : modèles de système genre plomberie, électricité. Puis un algo est présenté(QPC) qui assemble automatiquement des modules pour construire un modèle qualitatif.

Réaction superficielle et béotienne

Le découpage mathématique du problème de la modélisation de plaît bien. On a envie de l’utiliser pour faire des scénarios de modélisation intégrée interdisciplinaires, dans le style des modèles du club de Rome. Par contre la question de la montée en charge au dela de quelques dizaines de variables n’est pas clairement discutée.

Je comprends que ça plaise à Pierre, c’est assez proche des modèles à évènements discrets.

Les chapitres 13 et 14 sont proches du bundling publicitaire. Je ne vois pas en quoi la modélisation automatique est profondément liée à l’approche qualitative, au delà du fait que l’auteur a choisi de l’appliquer à QSIM. L’axe de recherche "Algernon and Access Limited Logic" est d’ailleurs bien présenté distinctement sur le site de l’auteur.

LISP est toujours autant utilisé. Ce langage a l’air vraiment approprié pour le genre de modèlisation qui me plait. J’ai jamais compris pourquoi (f x) était mieux que f(x).

Reference

Benjamin Kuipers (1994) Qualitative Reasoning, Modeling and Simulation with incomplete knowledge. MIT Press, ISBN 0-262-11190-X.

Le livre comprend exercices, glossaire, bibliographie, index, manuel de référence et guide de QSIM. Les codes sources sont distribués sur le serveur FTP de l’université.